我刚刚写出一个公式，我赢了

文盲王旭龙

非常有趣的现象。终于发现一个奇妙的景观，展现出数字关系的神奇。把各组数字罗列后，相邻两个数字的【n³+n²】之差，就在数字的排列组合中展现了。
n³+n²=n×n×[n+1]
n×n×[n+1]  当n=1时
1×1×2，1³+1²=2

n×n×[n+1]  当n=2时
2×2×3，2³+2²=12

1×1×2=2
2×2×3=12

12-2=10

10这个差额，竟然就隐藏在
1×1×2
2×2×3 这两个因式里。

我发现：
1×1×2
2×2×3   式子中，先把上下对齐的三组两数相乘。然后将三个积相加。就是两式的差。
1×2+1×2+2×3
=2+2+6
=10

2×2×3=12
3×3×4=36【36-12=24】
2×3+2×3+3×4
=6+6+12
=24

3×3×4=36
4×4×5=80【80-36=44】
3×4+3×4+4×5
=12+12+20
=44

4×4×5=80
5×5×6=150【150-80=70】
4×5+4×5+5×6
=20+20+30
=70

5×5×6=150
6×6×7=252【252-150=102】
5×6+5×6+6×7
=30+30+42
=102

6×6×7=252
7×7×8=392【392-252=140】
6×7+6×7+7×8
=42+42+56
140

7×7×8=392
8×8×9=576【576-392=184】
7×8+7×8+8×9
56+56+72
184

8×8×9=576
9×9×10=810【810-576=234】
8×9+8×9+9×10
=72+72+90
=234

9×9×10=810
10×10×11=1100【1100-810=290】
9×10+9×10+10×11
=90+90+110
=290
，，，，，，，，，

文盲王旭龙

整数数列中，任意一组相邻两数的3次幂值+2次幂值之和的数差求差公式：
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】=
【[n+1]×[n+1]×[n+1+1]】－【n×n×[n+1]】=

[n+1]×n   +    [n+1]×n     +[n+1+1]×[n+1]

求差公式
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]

验算【1】
n=1，[n+1]=2
【[1+1]³+[1+1]²】－【1³+1²】  =   2[1+1]×1   +   [1+1+1]×[1+1]
【8+4】－【1+1】  =   4   +   3×2
10=10

验算【2】
n=2，[n+1]=3
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【[2+1]³+[2+1]²】－【2³+2²】  =   2[2+1]×2   +   [2+1+1]×[2+1]
【3³+3²】－【2³+2²】  =   2×3×2  +   4×3
36－12=12+12
24=24

验算【3】
n=3，[n+1]=4
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【4³+4²】－【3³+3²】  =   2[3+1]×3   +   [3+1+1]×[3+1]
80－36  =   24  +   20
44=44

验算【4】
n=4，[n+1]=5
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【[4+1]³+[4+1]²】－【4³+4²】  =   2[4+1]×4   +   [4+1+1]×[4+1]
【5³+5²】－【4³+4²】  =   2×5×4   +   6×5
150－80  =   40   +   30
70=70

验算【5】
n=5，[n+1]=6
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【[5+1]³+[5+1]²】－【5³+5²】  =   2[5+1]×5   +   [5+1+1]×[5+1]
【6³+6²】－【5³+5²】  =   2×6×5   +   7×6
【6³+6²】－【5³+5²】  =   2×6×5   +   7×6
252-150=60+42
102=102

验算【6】
n=6，[n+1]=7
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【[6+1]³+[6+1]²】－【6³+6²】  =   2[6+1]×6  +   [6+1+1]×[6+1]
【7³+7²】－【6³+6²】  =   2×7×6  +   8×7
392-252=84+56
140=140

验算【7】
n=7，[n+1]=8
【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+7²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]
【[7+1]³+[7+1]²】－【7³+7²】  =   2[7+1]×7  +   [7+1+1]×[7+1]
【512+64】－【343+49】  =   112  +   72
184=184

，，，，，，根据我总结出来的【数首法则】，无须再多验算，整数数列中，任意一组相邻两数的3次幂值+2次幂值之和的数差求差公式：

【[n+1]³+[n+1]²】－【n³+n²】  =   2[n+1]×n   +   [n+1+1]×[n+1]

成立。

我已经不知道自己一共写了几个公式。

文盲王旭龙

n[n+1][2n+1]÷6【别人写的】
只适用自然数列从1至n的若干个数的段落，可以求出自然数段各数2次幂值，1²+2²+3²+，，，，，n²的和。

依据上面的模式，我用5分钟时间，写出：求2²+4²+6²+8²+，，，，，，，+n[偶数]²。偶数数段各数2次幂值之和的求和公式：
n[n+2][2n+2]÷12
2²+4²=20
n=4
n[n+2][2n+2]÷12
4[4+2][2×4+2]÷12
24×10÷12=
240÷12=
20

2²+4²+6²=56
n=6
n[n+2][2n+2]÷12
6[6+2][2×6+2]÷12
48×14÷12=
672÷12=
56

偶数=整数×2


2²+4²+6²+8²=120
n=8
n[n+2][2n+2]÷12
8[8+2][2×8+2]÷12
80×18÷12=
1440÷12=
120


n[n+1][2n+1]÷6  【求1开始的整数数段各数2次幂值之和】别人写的
n[n+2][2n+2]÷12【求2开始的偶数数段各数2次幂值之和】我写的

依据别人的：n[n+1][2n+1]÷6  
我写出了偶数数段各数的2次幂值之和的求和公式：n[n+2][2n+2]÷12
之后就着手写奇数数段各数的2次幂值之和的求和公式。
开始写出的因式，符合1²+3²，放到1²+3²+5²就不行了。
符合1²+3²+5²的，放到1²+3²又不行了。
没找到问题的关键，才会这样东不成西不就。
于是我想，奇数数列是去掉偶数的数列，那么反映在【奇数数段各数的2次幂值之和】上的关键，是要在整数数列的2次幂值和的基础上，减去偶数2次幂值。
于是在早上上班前，我在n[n+1][2n+1]÷6中的【六倍值】n[n+1][2n+1]基础上，增加一个减项：-[n-1]
n[n+1]【[2n+1]-[n-1]】÷6
代入验算时，1²+3²行，1²+3²+5²也行。应该是对了。
慌忙上班去，等偷懒时再继续验算。

在偷懒验算的过程中，又发现一个奇妙现象。
n[n+1]【[2n+1]-[n-1]】÷6
n=3时，
3×[3+1]×【[2×3+1]-[3-1]】÷6
3×4×【7-2】÷6
3×4×5÷6
60÷6=10
1²+3²=10

n=5时
1²+3²+5²=1+25=35
5×6×7÷6
210÷6=35

n=7时
1²+3²+5²+7²=35+49=84
7×8×9÷6
504÷6=84

奇妙之处：
3×4×5÷6
5×6×7÷6
7×8×9÷6
于是公式可以写成：n[n+1][n+2]÷6
因为[2n+1]-[n-1]=n+2

这样
在别人的n[n+1][2n+1]÷6  【求1开始的整数数段各数2次幂值之和】
的开导下，我写出了：
n[n+2][2n+2]÷12【求2开始的偶数数段各数2次幂值之和】
n[n+1][n+2]÷6【求1开始的奇数数段各数2次幂值之和】

整数，n[n+1][2n+1]÷6
偶数，n[n+2][2n+2]÷12
奇数，n[n+1][n+2]÷6
三种数段各数的2次幂值之和的求和公式就齐全了。

文盲王旭龙

下班路上想起：a+b，a²+b²，a³+b³，之间的三者关系，已经有了一种
m÷n+a×b=a²+b²
即：[a³+b³]÷[a+b]+a×b=a²+b²
还可怎么写。

于是晚饭后开始思考，写出：
[a³+b³] -【a²×[a-1]+b²×[b-1]】=a²+b²
验算：今天是农历8月初2。设a=8，b=2。
8²=64，8³=512，2²=4，2³=8，8³+2³=520，8²+2²=68
[a³+b³] -【a²×[a-1]+b²×[b-1]】=a²+b²
[8³+2³] -【8²×[8-1]+2²×[2-1]】=8²+2²
[512+8] -【64×7+4×1】=64+4
520-【448+4】=64+4
520-452=64+4
68=68

[a³+b³]÷2[a+b]-a×b=a+b
验算，同样设a=8，b=2。

[a³+b³]÷2[a+b]-a×b=a+b
[8³+2³]÷2[8+2]-8×2=8+2
[512+8]÷20-16=8+2
520÷20-16=8+2
26-16=8+2
10=10

[a³+b³]÷[a+b]+a×b-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b
[8³+2³]÷[8+2]+8×2-【8×[8-1]+2×[2-1]】=8+2
520÷10+16-【56+2】=8+2
52+16-58=8+2
68-58=8+2
10=10

[a³+b³] -【a²×[a-1]+b²×[b-1]】-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b
[8³+2³] -【8²×[8-1]+2²×[2-1]】-【8×[8-1]+2×[2-1]】=8+2
[512+8] -【64×7+4×1】-【56+2】=8+2
520-452-58=8+2
10=10


【[a²+b²]-a×b】×[a+b]=a³+b³
【[8²+2²]-8×2】×[8+2]=8³+2³
【[64+4]-16】×[8+2]=8³+2³
【68-16】×[8+2]=8³+2³
52×10=512+8
520=520

[a+b]×【[a²+b²]-a×b】=a³+b³
[8+2]×【[8²+2²]-8×2】=8³+2³
[8+2]×【[64+4]-16】=8³+2³
10×52=512+8
520=520

a+b，a²+b²，a³+b³，之间的三者关系：
[a³+b³]÷2[a+b]-a×b=a+b
[a³+b³]÷[a+b]+a×b-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b
[a³+b³] -【a²×[a-1]+b²×[b-1]】-【a×[a-1]+b×[b-1]】=a+b

[a³+b³]÷[a+b]+a×b=a²+b²
[a³+b³] -【a²×[a-1]+b²×[b-1]】=a²+b²

【[a²+b²]-a×b】×[a+b]=a³+b³
[a+b]×【[a²+b²]-a×b】=a³+b³

文盲王旭龙

匆匆忙忙写下：a+a二+a三=a[a+a二+1]
验算：a=1
a+a二+a三=a[a+a二+1]
1+1二+1三=1[1+1二+1]
1+1二+1三=1[1+1+1]
1+1二+1三=1×3=3

a=2
a+a二+a三=a[a+a二+1]
2+2二+2三=2[2+2二+1]
2+4+8=2[2+4+1]
14=2×7=14

a=3
a+a二+a三=a[a+a二+1]
3+3二+3三=3[3+3二+1]
3+9+27=3[13]
39=39

a=4
a+a二+a三=a[a+a二+1]
4+4二+4三=4[4+4二+1]
4+16+64=4[21]
84=84

a=5
5+5二+5三=5[5+5二+1]
5+25+125=5[5+25+1]
155=5[31]=155

a=6
a+a二+a三=a[a+a二+1]
6+6二+6三=6[6+6二+1]
6+36+216=6[6+36+1]
258=6[43]=258

匆匆忙忙写下：a+a²+a³=a[a+a²+1]
验算：a=1
a+a²+a³=a[a+a²+1]
1+1²+1³=1[1+1²+1]
1+1²+1³=1[1+1+1]
1+1²+1³=1×3=3

a=2
a+a²+a³=a[a+a²+1]
2+2²+2³=2[2+2²+1]
2+4+8=2[2+4+1]
14=2×7=14

a=3
a+a²+a³=a[a+a²+1]
3+3²+3³=3[3+3²+1]
3+9+27=3[13]
39=39

a=4
a+a²+a³=a[a+a²+1]
4+4²+4³=4[4+4²+1]
4+16+64=4[21]
84=84

a=5
5+5²+5³=5[5+5²+1]
5+25+125=5[5+25+1]
155=5[31]=155

a=6
a+a²+a³=a[a+a²+1]
6+6²+6³=6[6+6²+1]
6+36+216=6[6+36+1]
258=6[43]=258

文盲王旭龙

今在上海女儿家里。
昨天在浙江家里，写了一个求差公式：
[2n+1]×【2×n×[n+1]+2】

相邻两个整数的  4次幂值+2次幂值之和的求差公式

如：1×1×1×1+1×1=2
而：2×2×2×2+2×2=20
3×3×3×3+3×3=90
4×4×4×4+4×4=272
5×5×5×5+5×5=650
，，，，，
它们之间的差，如650-272=378

n=4
[2n+1]×【2×n×[n+1]+2】
9×【2×4×[4+1]+2】
9×【2×4×5+2】
9×42=378

文盲王旭龙

哥德巴赫猜想的表述出奇地简单，简单到小学生都能明白：证明任何一个偶数都可以写成两个素数的和。
这么看来，哥德巴赫猜想命题的高难度，就在素数没有1这个症结上。没有1，最小偶数2，就无法写出：由两个素数相加的二元和因式。
只有当1回归到素数行列，哥德巴赫猜想命题，才有完整的解，否则免谈。
但是，1不是素数的谬论，已经成为定论，无法更改。

文盲王旭龙

355.000000000002÷113=3.141592920354
忽略微不足道的零头后，355÷113就永远除不尽。谁会在乎这点零头。

文盲王旭龙

说欧拉证明了【七桥问题】，我以为他有本事，能不重复路线，不遗漏走遍七桥。却是把别人说不可能的事，做了一通【为什么不可能的原因】的解说。不可能，仍然是不可能。


同样七桥，怎么改变一下，就能实现【一个进口进去，不重复过完七桥，另一出口出来】。
只要把有四桥通往左右岸边的岛上的一桥，移到只有两桥通往左右岸边的岛上去，就实现了【一笔画】。

进出口在某岛的左右两侧；进出口分别在两岛的同侧。两种布设。

文盲王旭龙

今天是农历8月14早上，以大数14，小数8为例。²³
大=14，小=8
大²=196，小²=64
大³=2744，小³=512

已知大²+小²=260，求大³+小³=几

[大²+小²]×小+大²[大-小]
260×8+196×[14-8]
2080+1176=3256

大³=2744，小³=512，2744+512=3256
大³+小³=[大²+小²]×小+大²[大-小]

前题【a²+b²】=61，设a=6，b=5
216+125=341
61×5+36×1
305+36=341
以上是：两数的2次幂值之和与两数的3次幂值之和的关系式。

两数之和与两数3次幂值之和的关系式：两数和的几倍，是两数3次幂值之和。
[大+小]×【大²-小×[大-小]】=大³+小³
大=39，小=2，和41
[大+小]×【大²-小×[大-小]】
[39+2]×【39²-2×[39-2]】
41×【1521-2×37】
41×1521-74
41×1447=59327

且看
39³+2³=59319+8=59327

再验算
14³+8³=2744+512=3256
[大+小]×【大²-小×[大-小]】
[14+8]×【14²-8×[14-8]】
22×【196-8×6】
22×148=3256

216+125=341
[6+5]×【36-5×[6-5]】
11×31=341

折腾了一上午，
[大+小]         ×【大²-小×[大-小]】 =大³+小³
[大²+小²]      ×小+大²[大-小]        =大³+小³
又整理出来了